Skäggdoppingen har en lång kropp och en lång hals som den antingen håller rakt upp eller lutar bakåt så att den bildar en svag S-kurva. Ibland sänker den huvudet än längre bakåt och vilar det på mitten av ryggen. Som fullvuxen är skäggdoppingen 26 till 51 centimeter lång, har ett vingspann på 59 till 73 centimeter och väger ungefär 1100 gram. Den har en lång, smal och ljus näbb. I flykten ser fågeln slank och ranglig ut, den flyger med snabba, svirrande vingslag och dess stora, mörka fötter sticker ut bakom den. Könen är lika.
På sommaren är den adulta skäggdoppingen omisskännlig med sina svarta tofsar som sticker upp på huvudet och med en brunröd, svartkantad halskrage, som omsluter övre den av halsen. Dessa huvudplymer gör att skäggdoppingen ser ut att ha ett mycket större huvud än vad den faktiskt har. När fågeln blir oroad, fäller den dock in plymerna. Kinden är vit, den har ett svart tygelstreck och mellan den svarta pannan och näbbroten är den ljust gul. Framsidan på halsen, bröstet, magen och undergumpen är vit. Nacken, baksidan av halsen, ryggen och övergumpen är mörkt svartbruna. Kroppssidorna är ljust gråbeigea.
På vintern ter den sig ljusare än på sommaren trots att den enda skillnaden i fjäderdräkt är att den saknar sina huvudplymer och att näbben är ljusare. En simmande skäggdopping har om vintern en mycket spetsig, toppig huvudprofil. I flykten skiljer man den från exempelvis gråhakedopping genom att den är ljusare, har vitt över ögat, svart tygelstreck och har ett vitt längsgående band på vingens övre sida närmast kroppen.
Skäggdoppingen har vidsträckt utbredning och den återfinns i stora delar av Palearktis, på ett antal platser i Afrika, främst i södra och östra Afrika, i Australien och på Nya Zeeland. Merparten av världspopulationen är flyttfåglar, men de flesta är kortflyttande.
Skäggdoppingen brukar delas in i tre underarter.
- Podiceps cristatus cristatus som häckar i Europa, Asien och norra Afrika.
- Podiceps cristatus infuscatus som häckar i Afrika söder om Sahara.
- Podiceps cristatus australis som häckar i delar av Australien, på Tasmanien och Nya Zeeland
Skäggdoppingen häckar idag ganska allmänt i vassrika sjöar från norra Uppland och söderut. Den häckar också i vegetationsrika vikar längs med hela Östersjökusten, ända upp till Bottenviken, vilket är skäggdoppingens absolut nordligaste häckningsområde i hela världen.
Skäggdoppingens utbredning i Sverige har flukturerat. 1858 skrev Sven Nilsson att den främst förekom i södra Sverige och att den förekom sällsynt i mellersta Sverige så långt norr ut som till Östergötland. 1926 skrev Alfred Brehm att "skäggdoppingens utbredning i Sverige har under de senaste femtio åren avsevärt utvidgats" och han skriver att den vid denna tid häckade så långt norr ut som Gästrikland. Einar Lönnberg spekulerade i början av 1900-talet om att denna ökning i Sverige och i andra västeuropeiska länder berodde på att det under 1860-1880 i södra Sibirien och Turkestan torrlades ett stort antal sjöar. Lönnberg tar i sammanhanget även upp ökningen av brunand och vigg som skedde under samma period. Idag minskar dock populationen av skäggdopping i Sverige.
Det har diskuterats huruvida den nyzeeländska och den australiska populationen av skäggdopping skulle utgöra två underarter på grund av en viss storleksskillnad och subtila skillnader i fjäderdräkt. Undersökningar av mitokondriellt DNA har visat att det inte rör sig om två underarter utan att den nyzeeländska formen av skäggdopping tillhör den panaustraliska underarten P. c. australis.
Genom fossila fynd av skäggdopping i Taupodistriktet har man konstaterat att arten i varje fall funnits på öarna sedan holocen. Under de senaste hundra åren har den tidigare vanliga arten minskat kraftigt och från att ha funnits i många sjöar, på både Nord- och Sydön, återfinns den numera bara i ett mindre antal alpina och subalpina sjöar på den senare. I början av 1980-talet räknade man med att det bara fanns cirka 250 individer kvar. Främsta orsakerna tros vara predation, kraftiga fluktuationer i vattenståndet på grund av nyttjande av vattenkraft och en ökad användning av sjöar för rekreation.
Från det att ungen kläcks tillbringar den först en relativt lång tid under föräldrarnas vingar och senare på deras ryggar. Detta gör den tills den helt enkelt är för stor. Föräldrarna matar ungarna under några veckor.
Skäggdoppingen äter bland annat vatteninsekter och småfisk. Den äter också sina egna fjädrar. Orsaken till detta är omdiskuterat men man tror att fjädrarna underlättar matsmältningen. Precis som hos exempelvis ugglor bildar fjädrarna klumpar tillsammans med fiskben och skalrester, som är osmältbara och som fågeln sedan spyr upp. Fjädrarna kan också hindra vassa fiskben från att tränga ned och skada tarmen.