Fjällripan förekommer i arktiska och subarktiska Eurasien och Nordamerika inklusive Grönland. Det finns ett antal isolerade bergspopulationer på sydligare breddgrader i Skottland, Pyreneerna, Alperna, Bulgarien, Uralbergen, Pamir, Altaj och Japan. Under den senaste istiden var arten mycket mer spridd runt om i Europa. Merparten av världspopulationen av fjällripa är stannfåglar men vissa högarktiska populationer som captus på östra Grönland är flyttfåglar och fåglar av denna underart har observerats på Island.
Arten beskrevs taxonomiskt av Linnélärjungen Lars Montin som Tetrao mutus 1781. Ibland uppges auktorsårtalet felaktigt vara 1776 vilket beror på att Montin det året publicerade rapporten "Tvänne arter af snöripan" i tidskriften Physiographiska sällskapets handlingar där han beskrev arten som han studerat redan under sin resa i Luleå Lappmark 1749. Dock beskrev han den inte utifrån det binomiala systemet utan detta skedde först 1781.
Fjällripan delas upp i en mängd underarter, och olika forskare väljer att dela upp den på olika sätt, men antalet brukar ligga mellan 20–30 underarter. Exempelvis finns det en mängd beskrivna populationer bara på Aleuterna och av dess väljer vissa auktorer att bedöma åtta stycken som underarter.
Fjällripan lever i Sverige på högfjällen, där den vanligen uppehåller sig på det egentliga kalfjället. Man uppskattar att det finns 40 000-80 000 häckande par.
Den har lägre näbb och tuppen har i sommardräkt huvudet, hals, bröst och rygg svarta med sparsamma rostgrå streck. Honan är spräcklig i svart och rostgult. Bägge könen har vita vingar. I höstdräkten, som bärs bara en kort tid, är huvud, hals, bröst och översida blågrå med fin brunsvart vattring. Vinterdräkten är vit med svarta sidopennor på stjärten. Tuppen har dessutom ett svart band mellan näbben och ögat, vilket finns markerad även i de övriga dräkterna, trots att det starkast framträder i vinterdräkten. Fjällripan blir 34-38 cm lång, med ett vingspann på 54-60 cm.
Den lägger 8-12 ägg vilka liknar dalripans.
Ripornas släktnamn Lagopus härstammar från grekiskans lagos (λαγως), som betyder "hare", + pous (πους), "fot", vilket syftar på deras fjäderklädda ben. Artepitetet muta härstammar från latin och betyder "stum", vilket i sin tur hänvisar till hanarnas enkla, kraxiga sång. Länge stavades detta artepitet felaktigt mutus, vilket berodde på missuppfattningen att Lagopus skulle vara maskulinum. Men då den grekiska termen λαγωπους är femininum måste artepitetet följa detta och därmed är muta det korrekta. Detta gäller även underartsepiteten som därmed följer samma grammatiska regel.
På grund av sina levnadsvanor har fjällripan betydligt mindre jaktlig betydelse än dalripan. Fjällripa jagas främst vintertid genom smygjakt med finkalibriga kulvapen. Även snarning av fjällripa bedrivs, främst av samerna.