Den beskrevs taxonomiskt första gången 1758 av Linné och han beskrev den då som Tringa hypoleucos. Tillsammans med sin systerart, fläckdrillsnäppa (Actitis macularia), som häckar i Amerika, utgör den släktet Actitis. Deras båda utbredningsområden överlappar inte varandra men enstaka felflugna individer har hybridiserat med den andra arten. Hybridisering har också observerats mellan drillsnäppa och skogssnäppa, vilken tillhör det närbesläktade släktet Tringa.
Krävan och den övre delen av halsens sidor är brungrå, med svarta fläckar och tvärstreck samt bronsglans på manteln. De undre delarna är vita, stjärten brungrå, med de mellersta pennorna tvärbandade av svart och de yttre alltmer vita. Näbbfåran sträcker sig förbi näbbens mitt och stjärten når en bra bit utanför de hoplagda vingarnas spets. Hela fågelns längd är 20-22 cm och vingspannet 38-41 cm.
Den använder ofta sitt karakteristiska lockläte, ett vemodigt, ofta fyr- eller femstavigt pipande läte som sjunker i tonläge för varje stavelse och låter som "hi-diii-dii-dii".
Den är en livlig, försiktig och skygg fågel, som springer omkring på marken med trippande steg och då och då sätter sig på stenar eller trädstammar som sticker upp ur vattnet. När den sitter vippar den ofta upp och ned med stjärten, ungefär som en sädesärla. Ofta flyger den med nedböjda, dallrande vingspetsar tätt utmed vattenytan, samtidigt som den allt som oftast låter höra sitt drillande läte som upprepas flera gånger. Den uppträder mycket sällan i flock.
Drillsnäppan är en flyttfågel som häckar över stora delar av Europa och Asien. Den övervintrar i Afrika, södra Asien och Australien.
På våren anländer drillsnäppan till Sverige i april. De äldre återvänder mot södern i augusti, de yngre något senare. Den häckar allmänt över hela landet, inte minst i Lappland.
Populationen har dock minskat under flera års tid tid och på 2010 års rödlista upptogs drillsnäppan som nära hotad. Det beräknas finnas omkring 115 000 häckade par, en uppskattad minskning med 30-49 procent jämfört med för 30 år sedan.
Drillsnäppan uppehåller sig vid steniga, buskbeväxta stränder, såväl inne i landet som, fast mera sällan, vid havskusten. Dess föda består av maskar, insekter och insektlarver, särskilt sländor och flugor, som den plockar på stranden eller fångar i flykten. Boet placeras på marken, oftast nära, men ibland ganska långt från vatten, och den lägger i snitt fyra vitgula, brunt och askgrått fläckiga, 36 mm långa ägg. Drillsnäppan gömmer sällan sitt bo särskilt väl, utan litar på äggens kamouflerande teckning.
Drillsnäppan kallades förr bland annat för strandsittare, lilla strandsittaren eller fisklita. På öarna i Östersjön kallades den för tolkapiga för att den ansågs vara ett tjänstehjon åt tolken d.v.s. rödbenan.
Den kallas också ofta felaktigt för strandpipare, vilket är förståeligt när man hör dess vemodiga drillande kring stränderna där den springer omkring och piper. På engelska heter den sandpiper och på finska rantasipi, vilket bidrar till förvirringen. De egentliga strandpiparna är dock inte närbesläktade utan tillhör en annan familj av vadarna.