Bergfinken liknar bofinken och skiljer sig från den i alla dräkter genom sin vita övergump och att den i olika grad har ett orangefärgat bröst. Den adulta hanen har på sommaren en kontrastrik teckning med glänsande blåsvart huvud, nacke och mantel. Strupen, bröstet och mindre vingtäckarna är ofläckat roströda medan buken är vit, ofta med cirkelformade mörka fläckar på kroppssidan. Den adulta honans huvud och nacke är grått och brunt med två svagt svarta längsgående ränder på hjässan. Strupe och bröst är orangebeige, manteln varmbrun och mindre täckarna rostbruna. Buken är vitbeige med mörkfläckad beigeorange kroppssida. Bergfinkens dräkt kan på vintern och våren vara ganska variabel eftersom den nöter bort brämen på vissa dräktpartier, exempelvis på huvudet och manteln, vilket får häckningsdräkten att framträda och olika fåglar har nått olika långt i denna process. Den mäter 14–16 cm och väger 17–30 gram. På vintern är den konformiga näbben halmgul med svart spets hos båda könen medan adult hane i sommardräkt har svart näbb.
Dess sång är ganska monoton och ödslig, och påminner om en sekundlång rak surrande summerton. Ornitologen Erik Rosenberg jämförde den med en liten cirkelsåg i fjärran. Dess ljudliga lockläte är karaktäristiskt och har en nasalt kväkande karaktär.
Under vår- och höststräcket kan man se stora flockar med bergfinkar som rör sig på ett märkligt rullande sätt över stubbåkrar och fält. Rosenberg kallade det här för "bergfinkstraktorn", beroende på att sista ledet då och då flyger upp och tar täten.
Bergfinken beskrevs vetenskapligt första gången 1758 av Carl von Linné som inkluderade arten i den tionde upplagan av sin Systema Naturae under sitt nuvarande vetenskapliga namn, Fringilla montifringilla.
Bergfinken är en flyttfågel med ett mycket stort häckningsområde som sträcker sig genom norra Europas och Asiens tajga, från Skandinavien till östra Ryssland. Den övervintrar i Europa, från södra Sverige och söderut, i stora delar av Storbritannien, i nordvästra Afrika, i Mellanöstern och vidare i södra och mellersta Asien, inklusive norra Sydostasien och Japan. Den observeras sällsynt i Alaska och Nordamerika, från öst till väst. Bergfinken är monotypisk och delas inte upp i underarter. Den är en utpräglad flyttfågel men det förekommer ett litet antal i Skandinavien som är stannfåglar eller lever som strykfåglar vintertid.
I Sverige häckar den i Norrlands skogs- och fjälltrakter, i synnerhet i björkskogar. Man räknar med att det finns ett par miljoner fåglar i Norrland. Artens häckningsområde i Sverige sträcker sig ungefär till Dalälven. Den övervintrar i södra Sverige om tillgången på mat är tillräcklig. Där kan den ses vid fågelmatare, men förekommer också i Skånes bokskogar.
Dess levnadssätt är likt bofinkens och de uppträder också ofta tillsammans.
Den häckar i barrskog, björkskog och i blandskog med barr- och lövträd. I nordligaste delen av häckningsområdet, vid tundran häckar den i dvärgbjörk och videsnår. I de sydligaste häckningsområdena förekommer det att den häckar i fuktig alskog. Utanför häckningstid förekommer den främst i lövträdsområden, alltifrån tät skog till små skogsdungar och trädridåer, i synnerhet de som innehåller bok eller avenbok, men även i kanter av öppna åkrar, på stubbåkrar och i trädgårdar.
Den häckar från maj till början av augusti. Boet byggs av gräs, mossa och bark och fodras med fjäder eller hår och placeras i en trädklyka. Den lägger normalt 5-7 ägg som är 20 millimeter stora, grön- eller brunaktiga med mörkare fläckar och liknar bofinkens. Äggen ruvas i 11-12 dagar av honan. Ungarna stannar därefter i boet i 12-13 dagar. Bergfinken blir könsmogen efter 1 år och kan bli upp till 15 år gammal.
Den lever främst av frön och bär och sommartid även på ryggradslösa djur. I sina vinterkvarter är den specialiserad på bokollon.
Dess vetenskapliga artepitet Montifringilla refererar till latinets mons, montis, som betyder "berg" och fringilla som betyder "fink".
I södra Lappland och i Västerbotten har den kallats för gäddfräsen eftersom dess ankomst om våren sammanföll med gäddans lek och man visste då att det var dags att lägga ut fångstredskapen. I östra Jämtland har den utöver gäddfräs även kallats gäddsparv medan den i norra Jämtland istället kallades härsparv eftersom dess ankomst om våren där istället sammanföll med harens lek. Efterledet fräs refererar precis som många andra folkliga namn på bergfinken, som qväkaren, eller norrkvint,knorrkvint och frässparv i Västerbotten, retjarn i Lappland, tvinken i Vilhelmina, vrinfågel i Älvdalen och Dalarna, och vrenfågel i Dalarna till dess karaktäristiska nasala, lite surrande summertonsaktiga sång. Namn som getare, som den kallades i trakten kring Umeå enligt Olof Rudbeck d.y. 1695, bräkfågel i Västerbotten, och bräksparv i Västerbotten och södra Lappland refererar istället på dess bräkande lockläte. I norra Ångermanland har den kallats gresjspärn, i Härjedalen kallades den sölspärn, på samiska för vintan eller fento och i Göteborg för rostbofink.
Eftersom bergfinken anlände norra Sverige samtidigt som gäddan började leka så har den i överförd bemärkelse även setts som en garant för att det i närheten av den skulle finnas gäddor. I delar av Västerbotten och Jämtland sa ett talesätt: Här är inte lönt att sätta ut ryssjor, här har inte hörts något gäddfräs. I Vapsten menade samerna istället att man utifrån bergfinkens sång kunde säga var björnen hade sitt tillhåll. Den har även ansetts kunna spå väder. När tvinken skäller, blir det kallväder, sa man i Vilhelmina, skriker grejspärn, blir det oväder sa man i Ångermanland och hör man sölspärn, blir det slaskväder, trodde man i Härjedalen